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設函數,其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數,當時,求長度的最小值.

解:(Ⅰ).
(Ⅱ) .

解析試題分析：
思路分析:(Ⅰ)為求區(qū)間的長度，需求x的范圍，利用區(qū)間的長度定義為)計算。
(Ⅱ)將區(qū)間長度用a表示 ，根據k的范圍，得到a的范圍用k表示，進一步確定l的范圍。
解:(Ⅰ).
所以區(qū)間長度為.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 
.
 
所以.
考點：二次函數的圖象和性質，新定義問題。
點評：中檔題，理解新定義是正確解題的關鍵。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數.若的定義域為，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關系滿足：（為正的常數），假定車身長為，當車速為時，車距為2.66個車身長.
寫出車距關于車速的函數關系式;
應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

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已知函數。
（1）當時，求該函數的值域；
（2）若對于恒成立，求有取值范圍。

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已知函數
（I）求函數的最小值；
（II）對于函數和定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式和都成立,則稱直線是函數和的“分界線”．
設函數，，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后年內（按36個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到4000元.小王計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一個月多元.
（1）假設小王在第個月還清貸款（），試用和表示小王第（）個月的還款額；
（2）當時，小王將在第幾個月還清最后一筆貸款？
（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費？（參考數據：）

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已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數，2012年為第一年）的利潤為萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發(fā)是否有效（即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．

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已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足.
（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

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