【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．已知點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在曲線上．

（1）求在平面直角坐標系中點的軌跡方程和曲線的普通方程；

（2）求的最大值．

【答案】（1），曲線的普通方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）消參的普通方程，利用轉(zhuǎn)化公式極坐標化普通方程；（2）數(shù)形結合，轉(zhuǎn)化為線段上一點與圓上一點距離的最大值，注意利用垂線段最短及點與圓上點距離最大值的求法.

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，

又，∴，

故點的軌跡方程是，

∵，∴，∴，即，

故曲線的普通方程為.

（2）如圖：

由題意可得，點的線段上，點在圓上，

∵圓的圓心到直線的距離，

∴直線與圓相切，且切點為，

易知線段上存在一點，

則點與圓心的連線，與圓的交點滿足取最大值.

即當點坐標為時， 取最大值.

∵，

∴的最大值為.

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【題目】設公差大于0的等差數(shù)列的前項和為.已知，且成等比數(shù)列，記數(shù)列的前項和為.

（1）求；

（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．

（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

注：1.

注2.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an+1﹣2an}是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）記Cn= （n≥2），證明： （ ）n＜ +…+ ≤1﹣（ ）n﹣1 ．

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【題目】某品牌連鎖便利店有個分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示：

商品A

商品B

商品C

單價（元）

15

20

30

每件重量（千克）

0.2

0.3

0.4

表1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

表2

表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量：

分店1

分店2

……

分店

總價（元）

總重量（千克）

表3

則__________ ； __________ .

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【題目】袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說：“我無法確定.”

乙說：“我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

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【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

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