【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，對(duì)k分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即不等式在在上成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，易得的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

,

（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)，即 時(shí)，

令，解得或，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

②當(dāng) 時(shí)， 恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

③當(dāng)，即 時(shí)，

令，解得或，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ,單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ），

因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式在在上成立.

設(shè)，則即解得.

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(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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（2）求的最大值．

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（1）求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)度的最小值；

（2）是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求的面積的最大值．

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