【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，且成等比數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求；

（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）(Ⅱ) ．

【解析】試題分析：

（1）利用條件解方程組求出首項(xiàng)和公差，即可寫出通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)法求和；

（2）寫出不等式，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于n的函數(shù)的最小值，利用均值不等式即可求出.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d(d>0)，

由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5，①

又∵ a1，a4，a13成等比數(shù)列，

∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化簡3d=2a1，②

聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，

∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ∴ ，

∴ ．

(Ⅱ) ∵ +11，即，

∴ ，又≥6 ，

當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，等號(hào)成立，

∴ ≥162， ∴ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)G（0， ）的動(dòng)直線l與點(diǎn)的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，﹣2）， ⊥ ．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（2）求tanAtanBtanC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 ，PA=4且E為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求直線CE與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù) 在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）對(duì)于任意x∈[1，2]，都存在x1 ， x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)t的值；
（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]成成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象，需將函數(shù)y= sin（2x+ ）的圖象上所有的點(diǎn)的變化正確的是（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在曲線上．

（1）求在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線的普通方程；

（2）求的最大值．

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