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已知函數f（x）在R上滿足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、3x-y-2=0
B、3x+y-2=0
C、x-y+1=0
D、x-y-2=0
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的概念及應用
分析：解出f（x）的解析式，然后求出切點坐標，以及切線的斜率，即可求出切線方程．
解答： 解：∵f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，
令-x替換x得f（1-x）=2f（1+x）-x2-3x+1，
解得f（1+x）=x2+x-1，
則f（x）=（x-1）2+（x-1）-1=x2-x-1，f′（x）=2x-1，
則f（1）=-1，f′（1）=1
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y+1=x-1，
即x-y-2=0
故選：D
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，函數解析式的求解等有關基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側面積沒有最大值．
其中正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值是
 
，最小值是
 
．

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已知拋物線y2=4x上兩個動點B，C和點A（1，2），且∠BAC=90°．求證：動直線BC必過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工產品受A、B、C三個因素的影響，每個因素有兩個水平，分別用A1、A2，B1、B2，C1、C2表示．分析如下正交試驗結果表，得到最佳因素組合（最佳因素組合是指實驗結果最大的因素組合）為（　�。�
實驗號\列號ABC實驗結果
1A1B1C179
2A1B2C265
3A2B1C288
4A2B2C181
1水平的平均值7283.580
2水平的平均值84.57376.5
A、（A1，B2，C1）
B、（A2，B1，C1）
C、（A2，B1，C2）
D、（A2，B2，C2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1+x+cosx，x∈[-
3π
2
，
π
2
]的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（-2，0，2），求向量
n
，使
n
⊥
a
且
n
⊥
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，角A，B，C所對三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，則角A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，若cosα=
4
5
，cos（α+β）=
3
5
，求sinβ的值．

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