設(shè)命題p：若y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則y=f（ax）（a＞0，a≠1）也是單調(diào)增函數(shù)．命題q：存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集是空集，當(dāng)p或q有且只有一個(gè)正確時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析：解命題p和命題q中，然后p或q有且只有一個(gè)是真命題，則必然一真一假，分類(lèi)討論即可得出．
解答： 解：當(dāng)p為真命題時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)函數(shù)y=ax也是增函數(shù)，則a＞1；
當(dāng)q為真命題時(shí)，必有方程x2+2x+loga
3
2
=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴△=4-4loga
3
2
＜0，得loga
3
2
＞1．∴1＜a＜
3
2
．
故當(dāng)p或q有且只有一個(gè)正確時(shí)，
若p真q假，則
a＞1
a≤1或a≥
3
2
，則a≥
3
2
，
若p假q真，則
a≤1
1＜a＜
3
2
，無(wú)解，
故a的取值范圍[
3
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題的真假，考查了推理能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時(shí)，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（1，2），且∠BAC=90°．求證：動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+x+cosx，x∈[-
3π
2
，
π
2
]的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（-2，0，2），求向量
n
，使
n
⊥
a
且
n
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosθ=m，|m|≤1，求sinθ，tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知λ，μ∈R，且
a
≠
0
，則在以下各命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①λ＜0，λ
a
與
a
的方向一定相反；
②λ＞0，λ
a
與
a
的方向一定相同；
③λ≠0，λ
a
與
a
是共線向量；
④λμ＞0，λ
a
與μ
a
的方向一定相同；
⑤λμ＜0，λ
a
與μ
a
的方向一定相反．
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球的半徑為R，則半球的最大內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
R
B、
6
2
R
C、
6
3
R
D、（
2
-1）R

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