【題目】如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 , l2之間,l∥l1 , l與半圓相交于F,G兩點,與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設(shè)弧 的長為x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l從l1平行移動到l2 , 則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:當x=0時,y=EB+BC+CD=BC= ;
當x=π時,此時y=AB+BC+CA=3× =2 ;
當x= 時,∠FOG= ,三角形OFG為正三角形,此時AM=OH= ,
在正△AED中,AE=ED=DA=1,
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣(AE+AD)=3× ﹣2×1=2 ﹣2.如圖.
又當x= 時,圖中y0= + (2 ﹣ )= >2 ﹣2.
故當x= 時,對應(yīng)的點(x,y)在圖中紅色連線段的下方,對照選項,D正確.
故選D.
由題意可知:隨著l從l1平行移動到l2 , y=EB+BC+CD越來越大,考察幾個特殊的情況,計算出相應(yīng)的函數(shù)值y,結(jié)合考查選項可得答案.
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【題目】定義“正對數(shù)”:ln+x= ,現(xiàn)有四個命題:
①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,則 ;
④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.
其中的真命題有(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且AB=,BC=,AC=2,則此三棱錐外接球的表面積為______.
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【題目】(本小題滿分14分)已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點,.
(1)求圓的圓心坐標;
(2)求線段的中點的軌跡的方程;
(3)是否存在實數(shù),使得直線 與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)數(shù)分別記為m,n,那么m+n=( )
A.8
B.9
C.10
D.11
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
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【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊,游戲規(guī)則為:以0為起點,再從A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X=0就參加學(xué)校合唱團,否則就參加學(xué)校排球隊.
(1)求小波參加學(xué)校合唱團的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,圓與軸負半軸交于點,過點的直線,分別與圓交于,兩點.
(Ⅰ)若,,求的面積;
(Ⅱ)若直線過點,證明:為定值,并求此定值.
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【題目】設(shè),若對一切恒成立, 給出以下結(jié)論:
①;
②;
③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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