【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，

又B為三角形的內(nèi)角，

則B=


（2）解：∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣ ）2+ ，

∵0＜a＜1，∴ ≤b2＜1，

則 ≤b＜1


【解析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2 ， 根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH．

（1）求證：AB∥GH；
（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直．

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)， 時(shí)，對任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧 的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2 ， 則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)直線l過點(diǎn)（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；

（2）求過點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面積為Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， ， ，則（ ）
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

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