等邊△ABC的邊長為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1，G2，G3，…，G9，則|（
AG1
+
BG1
）+（
AG2
+
BG2
）+…（
AG9
+
BG9
）|=
 
．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將所有的向量用
AD
，
BF
，
EG1
表示出來，再利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)即可求解．
解答： 解：∵△ABC為等邊三角形，邊長為2
∴AD=BF=
2
3
，|
EG1
|=
3
9
，且
AD
+
BF
=
0

∴|（
AG1
+
BG1
）+…+（
AG9
+
BG9
）|
=|（
1
2
AD
+
EG1
+
5
2
BF
+
EG1
）+…+（
5
2
AD
+
EG1
+
1
2
BF
+
EG1
）|
=|54
EG1
|=6
3

故答案為：6
3
點(diǎn)評：本題主要考察了向量的三角形法則，及向量的求模運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=-12，a1•a3•a5=80，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)大小相同的力
a
、
b
、
c
作用在同一物體P上，使物體P沿
a
方向作勻速運(yùn)動，設(shè)
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+5x，{an}為公差不為0的等差數(shù)列，若a1+a2+…+a10=10，則f（a1）+f（a2）+…+f（a10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上，且P到原點(diǎn)的距離與P到直線x+3y-2=0的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于等比數(shù)列的說法中，正確的是
 
．（填所有正確說法的序號）
①等比數(shù)列中不可能含有等于0的項(xiàng)；
②一個(gè)等比數(shù)列中的各項(xiàng)，要么都是正數(shù)，要么都是負(fù)數(shù)；
③若{an}是等比數(shù)列，則{|an|}也是等比數(shù)列；
④兩個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列還是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg16÷lg
1
16
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；q：m≥
4
3
，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、以上都不對

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