已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為（　�。�
A、4
B、3
C、9
D、
9
4
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個(gè)根，即△=a2-4b=0則b=
a2
4
，
不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），
即為x2+ax+
a2
4
＜c解集為（m，m+6），
則x2+ax+
a2
4
-c=0的兩個(gè)根為m，m+6
∴|m+6-m|=
a2-4(
a2
4
-c)
=
4c
=6
解得c=9
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件tanxcosx≥
1
2
發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)；|AB|=10，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假
B、若命題P：?x∈R，x2-x+1＜0，則?P：?x∈R，x2-x+1≥0
C、冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，
1
2
），則f（
1
4
）的值為2
D、函數(shù)y=|cos(2x+
π
6
)+
1
2
|的最小正周期為
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，則其焦距為（　　）
A、2
5
B、2
3
C、4
3
D、4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log
1
2
x=-x+1的根的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（-∞，-2]內(nèi)單調(diào)遞增，在（-2，0]遞減；②f（-2）=0，則不等式
f(x)
x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-a+2
（1）若對(duì)于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意a∈[-1，1]，x2+2ax-a+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）與圓O：x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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