Question

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假
• B、若命題P：?x∈R，x²-x+1＜0，則^?P：?x∈R，x²-x+1≥0
• C、冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，

  1

  2

  ），則f（

  1

  4

  ）的值為2
• D、函數(shù)y=|cos(2x+

  π

  6

  )+

  1

  2

  |的最小正周期為

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接由復(fù)合命題的真值表判斷A；直接寫(xiě)出命題的否定判斷B；由冪函數(shù)的定義判斷C；
由f（x+

π

2

）=f（x）不恒成立判斷D．

解答： 解：由“p且q”為假命題，說(shuō)明p真q假，或p假q真，或p、q均假．
由“?p或q”為假命題，說(shuō)明?p，q均為假命題，即p為真命題q為假命題．
∴若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假正確；
若命題P：?x∈R，x²-x+1＜0，則^?P：?x∈R，x²-x+1≥0，正確；
設(shè)冪函數(shù)為y=x^α，由冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，

1

2

），即可得f（

1

4

）的值為2，正確；
對(duì)于f(x)=|cos(2x+

π

6

)+

1

2

|，
∵f（x+

π

2

）=|cos[2(x+

π

2

)+

π

6

]+

1

2

|=|-cos(2x+

π

6

)+

1

2

|
=|cos(2x+

π

6

)-

1

2

|，
當(dāng)cos(2x+

π

6

)≠0時(shí)，f(x+

π

2

)≠f(x)，
∴函數(shù)y=|cos(2x+

π

6

)+

1

2

|的最小正周期為

π

2

錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期的求法，是中檔題．