在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機取一個數(shù)x，則事件tanxcosx≥
1
2
發(fā)生的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先化簡不等式，確定滿足tanx•cosx≥
1
2
且在區(qū)間（0，
π
2
）內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論．
解答： 解：∵tanx•cosx≥
1
2
，即sinx≥
1
2
且cosx≠0，
∵x∈（0，
π
2
），∴x∈[
π
6
，
π
2
），
∴在區(qū)間（0，
π
2
）內(nèi)，滿足tanx•cosx≥
1
2
發(fā)生的概率為P=
π
2
-
π
6
π
2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查幾何概型，三角函數(shù)的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結(jié)果如下：
男女合計
需要403070
不需要160270430
合計200300500
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：
P（K2≥k）0.500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+1在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，點O為線段AB的中點．動點P沿矩形ABCD的邊從B逆時針運動到A．當點P運動過的路程為x時，記點P的運動軌跡與線段OP、OB圍成的圖形面積為f（x）．
（1）求f（x）表達式；
（2）若f（x）=2，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{
n
2n
}的前n項的和為（　�。�
A、1-
n+2
2n+1
B、
1
2n
C、2-
n+2
2n
D、2-
n+4
2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長為2，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出正方體各頂點的坐標及各邊中點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果-
1
4
a＞-
1
3
b，則
1
4
a＜
1
3
b．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′，P為棱CC′上一點，Q為AD中點．
（1）當PC為何值時，AP⊥A′Q；
（2）在（1）的情況下，求異面直線A′B與AP所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為（　�。�
A、4
B、3
C、9
D、
9
4

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