Question

【題目】已知函數(shù)，其中a實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

2求在區(qū)間上的最小值；

3若存在，，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（3）。

【解析】

（1）寫出當(dāng)a＝5時(shí)g（x）的表達(dá)式，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，討論①當(dāng)t時(shí)，②當(dāng)0＜t時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到最小值；（3） 由g（x）＝2exf（x）可得2xlnx＝﹣x2+ax﹣3，得到a＝x+2lnx，令h（x）═x+2lnx，求出導(dǎo)數(shù)，列表求出極值，求出端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到所求范圍．

1當(dāng)時(shí)，，

，

故切線的斜率為，且，

所以切線方程為：，即．

2，

令，得，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，在區(qū)間上，為增函數(shù)，

所以；

綜上：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

3由可得

，

令，

x		1
		0
	單調(diào)遞減	極小值最小值	單調(diào)遞增

，，，,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為