【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入萬(wàn)元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：

（1）試將年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大?

【答案】（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大

【解析】

（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤(rùn)；
（2）利用基本不等式求出利潤(rùn)最大值及其對(duì)應(yīng)的的值．

解：（1）

，

即
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，
答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)的距離為，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，，（1）中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，，并且，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

2求在區(qū)間上的最小值；

3若存在，，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標(biāo)方程

（2）若曲線,相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合為“閉集”.

（1）試判斷集合是否為“閉集”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；

（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，n∈N*．

（1）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=（a2n+2）log3（an+2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；

（2）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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