【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a4=10,且a3a6、a10成等比數(shù)列.

1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

【答案】1an= n+6; 2.

【解析】

1)利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列關(guān)系,求出公差,然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;

2)化簡(jiǎn)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,判斷數(shù)列是等比數(shù)列,然后求數(shù)列的和.

1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,且a4=10,則a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2da10=a4+6d=10+6d,

a3,a6,a10成等比數(shù)列,得,即(10-d)(10+6d=10+2d2,

整理得10d2-10d=0,解得d=1d=0(舍),∵a4=10,d=1,∴a1=7,

所以,an=a1+n-1d=n+6

2)由(1)得,當(dāng)n=1時(shí),b1=2;當(dāng)n≥2時(shí),

故數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:

A地區(qū):

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū):

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):

)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分

低于70

70分到89

不低于90

滿意度等級(jí)

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí),假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是_________

①兩直線的傾斜角相等,則斜率必相等;

②若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線;

③已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為;

④曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),則它表示雙曲線且漸近線方程為;

⑤已知正方形,則以、為焦點(diǎn),且過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)心為、、分別是邊、、的中點(diǎn),證明:直線平分的周長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),,(1)中曲線上有兩個(gè)點(diǎn),,并且,三點(diǎn)共線,,三點(diǎn)共線,,求四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓與圓相切,并且橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,交于兩點(diǎn),與圓的另一交點(diǎn)為,求面積的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a實(shí)數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2在區(qū)間上的最小值;

3若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若集合具有以下性質(zhì):(1;(2)若,則,且當(dāng)時(shí),,則稱集合閉集”.

1)試判斷集合是否為閉集,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)設(shè)集合閉集,求證:若,則;

3)若集合是一個(gè)閉集,試判斷命題,,則的真假,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形中,分別是上的點(diǎn),,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過(guò)程中,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

平面;

四點(diǎn)不可能共面;

③若,則平面平面

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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