【題目】對于集合A，定義了一種運算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②，運算“”為矩陣加法；

③（其中M是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.

其中對運算“”有單位元素的集合序號為（　�。�

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

【答案】D

【解析】

試題①若，運算“”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；

②{表示階矩陣，}，運算“”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣；③（其中是任意非空集合），運算“”為兩個集合的交集，其單位元素為集合，故答案為D.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20

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C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40

D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50

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【題目】設復平面，分別對應復數(shù)，已知，且為常數(shù)）.

（1）設,用數(shù)學歸納法證明：；

（2）寫出數(shù)列的通項公式；

（3）求.

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【題目】設常數(shù).在平面直角坐標系xOy中，已知點，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點A、與Γ交于點B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點.

（1）用t表示點B到點F的距離；

（2）設，，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.

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Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

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（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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