【題目】已知橢圓C:()的短軸長為2,離心率為

(1)求橢圓C的方程

(2)若過點M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點GH,設P為橢圓C上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍?

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率、短軸長以及列方程組，解方程求得，由此求得橢圓方程.

（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出判別式和韋達定理.計算出弦長，由，求得的一個取值范圍.利用求得關于的表達式，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.

（1）由于橢圓的短軸長為，離心率為，所以，解得，所以橢圓的方程為.

（2）設，設直線的方程為，由消去并化簡得，，化簡得.且.

，由弦長公式得，兩邊平方并化簡得，解得.

所以.

設，則由得，所以，根據(jù)，得.所以，代入橢圓方程并化簡得.由于，所以，，所以，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為，直線l的方程為：

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點

①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值

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【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下 列結論正確的是（ ）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在月

C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)

D.月至月的月跑步里程相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】定義，，…，的“倒平均數(shù)”為.

（1）若數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，求的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，.若為前項的倒平均數(shù)，求；

（3）設函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.

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【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計，本次臺風造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟損失4000元以下

經(jīng)濟損失4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

（1）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

（2）臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

附：臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式：，.

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【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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【題目】對于集合A，定義了一種運算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②，運算“”為矩陣加法；

③（其中M是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.

其中對運算“”有單位元素的集合序號為（　　）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

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【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線的準線上．

求橢圓的標準方程；

點，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側的動點當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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