Question

有以下命題：
①命題“?x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”；
②在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別是a，b．p：A＞30°?sinA＞

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；q：a＞b?A＞B，則p∧q為真；
③命題“若x≥2且y≥1，則x+y≥3”的否命題為“若x＜2且y＜1，則x+y＜3”
④函數(shù)f（x）=x 

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2

-（

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）^x在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)且該零點(diǎn)在區(qū)間（

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，

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）內(nèi)；
其中正確的命題有（　�。�

• A、①③④
• B、②③
• C、①④
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式即可判斷；
②可舉反例A=150°，判斷p，由三角形的邊角關(guān)系判斷q，再根據(jù)p∧q的真值表即可判斷；
③根據(jù)原命題的否命題是既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，注意“p且q”的否定是“￢p或￢q”，即可判斷；
④先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，判斷兩端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”，故①正確；
②在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別是a，b，若A＞30°，比如A=150°，則sinA=

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，故命題p是假命題，由三角形的邊角關(guān)系知，命題q正確，故p∧q為假，即②錯(cuò)；
③命題“若x≥2且y≥1，則x+y≥3”的否命題為“若x＜2或y＜1，則x+y＜3”，故③錯(cuò)；
④函數(shù)f（x）=x 

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-（

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）^x在其定義域內(nèi)，y=x

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為增函數(shù)，y=（

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）^x是減函數(shù)，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又f（

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）=(

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)

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-(

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3

)

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3

＜0，f（

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）=(

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)

1

2

-(

1

3

)

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＞0，由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間（

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，

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）內(nèi)，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，本題是一道基礎(chǔ)題．