【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

【答案】（1）an＝24﹣n，n∈N*；（2）當(dāng)n＝3或4時(shí)，Sn取得最大值64．

【解析】

（1）設(shè){an}的公比為q，（q＞0），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的求和公式，可得Sn，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值和n的值．

（1）設(shè){an}的公比為，

由a3a5＝a42＝a4，可得a4＝1，即a1q3＝1，

因?yàn)?/span>a2，3a4，a3成等差數(shù)列，所以a2+a3＝6a4，即a1q+a1q2＝6a1q3，即6q2﹣q﹣1＝0，

解得或（舍去），所以a1＝8，

所以.

（2）由（1）知，

所以，

又由，

所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，科赫曲線是比較典型的分形圖形，1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫第一次描述了這種曲線，因此將這種曲線稱為科赫曲線.其生成方法是：（I）將正三角形（圖（1））的每邊三等分，以每邊三等分后的中間的那一條線段為一邊，向形外作等邊三角形，并將這“中間一段”去掉，得到圖（2）；（II）將圖（2）的每邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖（3）；（Ⅲ）再按上述方法繼續(xù)做下去……，設(shè)圖（1）中的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，并且分別將圖（1）、圖（2）、圖（3）、…、圖（n）、…中的圖形依次記作，，，…，，…，設(shè)的周長(zhǎng)為，則為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且是正三角形，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡(jiǎn)稱水果），購(gòu)入價(jià)為300元/袋，并以360元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購(gòu)入）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

記表示水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)，表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購(gòu)入水果15袋或者16袋，分別計(jì)算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，每天應(yīng)購(gòu)入水果15袋還是16袋？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)前后，中國(guó)爆發(fā)新型冠狀病毒（SARS-Cov-2）如圖所示為1月24日至2月16日中國(guó)內(nèi)地（除湖北以外的）感染新型冠狀病毒新增人數(shù)的折線圖，為了預(yù)測(cè)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，建立了與時(shí)間變量的不同時(shí)間段的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)1月24日至2月3日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根據(jù)2月4日至2月16日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：.

1月

24日

1月

25日

1月

26日

1月

27日

1月

28日

1月

29日

1月

30日

1月

31日

2月

1日

2月

2日

2月

3日

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

332

174

298

337

448

593

690

737

720

648

926

2月

4日

2月

5日

2月

6日

2月

7日

2月

8日

2月

9日

2月

10日

2月

11日

2月

12日

2月

13日

2月

14日

2月

15日

2月

16日

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

830

741

693

683

559

464

431

377

377

299

259

211

160

（1）求出兩個(gè)回歸直線方程；（計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

（2）中國(guó)政府為了人民的生命安全，聽取專家意見，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔離防護(hù)措施，但新冠狀病毒在世界范圍內(nèi)爆發(fā)時(shí)，某些歐美國(guó)家采取放任的態(tài)度，不治療、不隔離、不檢測(cè)，甚至不公布，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)說明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參考公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案