【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1）．（2）見解析

【解析】

（1）求出，從而可知切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式可求切線方程.

（2）設(shè)，通過導(dǎo)數(shù)可探究單調(diào)性，再結(jié)合，，，，可得函數(shù)圖像，通過討論當(dāng)或，當(dāng)或或，當(dāng)或時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，可求零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，，則，故切線方程為．

（2）令，得，設(shè)，

則，由 恒成立，

令，得；令，得或，

則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?/span>，，，

．則的簡(jiǎn)圖為

當(dāng)或時(shí)，無解，即在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)或或時(shí)，在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)或或時(shí)，在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知口袋里裝有4個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為．當(dāng)為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了有效地加強(qiáng)高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自習(xí)課時(shí)間的自主管理作為重點(diǎn)項(xiàng)目，學(xué)校有關(guān)處室制定了“高中生自習(xí)課時(shí)間自主管理方案”.現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在各個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取若干學(xué)生對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分，并將評(píng)分分成，，，七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

相關(guān)規(guī)則為①采用百分制評(píng)分，內(nèi)認(rèn)定為對(duì)該“方案”滿意，不低于80分認(rèn)定為對(duì)該“方案”非常滿意，60分以下認(rèn)定為對(duì)該“方案”不滿意；②學(xué)生對(duì)“方案”的滿意率不低于即可啟用該“方案”；③用樣本的頻率代替概率.

（1）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求被抽取的這位同學(xué)非常滿意該“方案”的概率，并根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生對(duì)該“方案”評(píng)分的中位數(shù).

（2）根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該校是否啟用該“方案”，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若在，處的導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.

（1）證明：PD⊥平面ABCD；

（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面建成小康社會(huì)的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國(guó)人民共同進(jìn)入全面小康社會(huì)是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會(huì)公平顯得尤其重要.若某農(nóng)村地區(qū)有200戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，對(duì)該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效檢查驗(yàn)收.從這200戶貧困戶中隨機(jī)抽出50戶，對(duì)各戶的人均年收入（單位：千元）進(jìn)行調(diào)查得到如下頻數(shù)表：

人均年收入

頻數(shù)

2

3

10

20

10

5

若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶，人均年收入達(dá)到8000元的判定為小康戶.

（1）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)還有多少戶沒有脫貧；

（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進(jìn)行調(diào)研.

①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數(shù)是多少？

②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經(jīng)驗(yàn)介紹，求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.

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