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【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在區(qū)間上的零點個數．

【答案】（1）．（2）見解析

【解析】

（1）求出，從而可知切線的斜率，由直線的點斜式可求切線方程.

（2）設，通過導數可探究單調性，再結合，，，，可得函數圖像，通過討論當或，當或或，當或時，結合函數圖像，可求零點個數.

解：（1）因為，所以，所以，

所以，，則，故切線方程為．

（2）令，得，設，

則，由 恒成立，

令，得；令，得或，

則在和上單調遞減，在上單調遞增．

因為，，，

．則的簡圖為

當或時，無解，即在區(qū)間上沒有零點；

當或或時，在區(qū)間上有且僅有一個零點；

當或時，在區(qū)間上有兩個零點．

綜上，當或時，在區(qū)間上沒有零點；

當或或時，在區(qū)間上有且僅有一個零點；

當或時，在區(qū)間上有兩個零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余”在18世紀，七巧板流傳到了國外，被譽為“東方魔板”，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在公比大于0的等比數列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數字1，兩個標有數字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標有數字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為．當為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了有效地加強高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自習課時間的自主管理作為重點項目，學校有關處室制定了“高中生自習課時間自主管理方案”.現準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”，調查人員分別在各個年級隨機抽取若干學生對該“方案”進行評分，并將評分分成，，，七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

相關規(guī)則為①采用百分制評分，內認定為對該“方案”滿意，不低于80分認定為對該“方案”非常滿意，60分以下認定為對該“方案”不滿意；②學生對“方案”的滿意率不低于即可啟用該“方案”；③用樣本的頻率代替概率.

（1）從該校學生中隨機抽取1人，求被抽取的這位同學非常滿意該“方案”的概率，并根據頻率分布直方圖求學生對該“方案”評分的中位數.

（2）根據所學統(tǒng)計知識，判斷該校是否啟用該“方案”，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，若在，處的導數相等，證明：；

（2）若有兩個不同的零點，，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.

（1）證明：PD⊥平面ABCD；

（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，點A是直線上的動點，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點，是直線上兩個不同的點，且的內切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在全面建成小康社會的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某農村地區(qū)有200戶貧困戶，經過一年扶貧后，對該地區(qū)的“精準扶貧”的成效檢查驗收.從這200戶貧困戶中隨機抽出50戶，對各戶的人均年收入（單位：千元）進行調查得到如下頻數表：

人均年收入

頻數

2

3

10

20

10

5

若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶，人均年收入達到8000元的判定為小康戶.

（1）用樣本估計總體，估計該地區(qū)還有多少戶沒有脫貧；

（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進行調研.

①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數是多少？

②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經驗介紹，求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.

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