【題目】如圖所示，在中，，，與相交于點(diǎn)M.設(shè)，.

（1）試用向量表示.

（2）在線段上取點(diǎn)E，在線段取點(diǎn)F，使過點(diǎn)M.設(shè)，，其中當(dāng)與重合時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)與重合時(shí)，，，此時(shí).能否由此得出般結(jié)論：不論在線段上如何變動(dòng)，等式恒成立，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)三點(diǎn)共線，得一個(gè)等量關(guān)系；再根據(jù)三點(diǎn)共線，得另一個(gè)等量關(guān)系,最后解方程組即得結(jié)果;

（2）根據(jù)三點(diǎn)共線，得，再根據(jù)平面向量基本定理得，最后消去即得結(jié)論.

（1）不妨設(shè)，一方面由三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，于是.

又，所以，從而即①.另一方面由三點(diǎn)共線，可知存在（且）使得，則，于是.

又，

所以，

從而即②.

由①②可得，.

故.

（2）可以得出結(jié)論.理由：

由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)（且）使得，于是.

又，，

所以，

于是，

從而消去即得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、，下列命題：

①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若，，且，，則；④若，，且，則；⑤若，且，則；⑥若，，，則．

其中正確的命題為______（填寫所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,某水庫(kù)閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長(zhǎng)的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長(zhǎng)時(shí)間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機(jī),他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”的贊成人數(shù)如下表：

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成的人數(shù)

不贊成的人數(shù)

合計(jì)

（2）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求證：AB平面ADE；

（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案