Question

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.

Answer 1

【答案】0＜a≤或a．

【解析】

運用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．

函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，

解得f（x）＝a或f（x），

當(dāng)0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．

由，則f（x）有4個實根，

由題意，只要f（x）＝a有2個實根，

則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，

當(dāng)a時，f（x）＝a有2個實根．

綜上可得：0＜a≤或a．

故答案為：0＜a≤或a．．