【題目】(題文)隨著手機的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流的贊成人數(shù)如下表:

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以年齡45歲為分界點,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān).

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成的人數(shù)

不贊成的人數(shù)

合計

(2)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3紅包獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

0.100

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】

(1)根據(jù)條件得列聯(lián)表:

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成的人數(shù)

10

27

37

不贊成的人數(shù)

10

3

13

20

30

50

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),計算得到的觀測值為.

所以有的把握認(rèn)為使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān).

(2)由分層抽樣可知:

[55,65)(歲)抽取(人);

[25,35)(歲)抽取(人).

年齡在[55,65)(歲)記為,年齡在[25,35)(歲)記為,則從6人中任取3人的所有情況為:、、、、、、、、、、、,共20種情況,

其中至少有一人年齡在[55,65)歲的情況有: 、、、、、、、、、、、,共16種情況.

記至少有一人年齡在[55,65)歲為事件,則.

故至少有一人年齡在[55,65)歲的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】扇形AOB中心角為,所在圓半徑為,它按如圖()()兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF

(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上,頂點E在圓弧AB上,頂點F在半徑OA上,設(shè)

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若方程有兩個不同的實數(shù)根,;

若方程恰好只有一個實數(shù)根;

,總有恒成立;

若函數(shù)有兩個極值點則實數(shù).

則正確命題的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)點 的極坐標(biāo)為,直線與圓相較于,求的值.

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【題目】如果直線與橢圓只有一個交點,稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓,點是橢圓上的任意一點,直線過點且是橢圓的“切線”.

(1)證明:過橢圓上的點的“切線”方程是;

(2)設(shè),是橢圓長軸上的兩個端點,點不在坐標(biāo)軸上,直線,分別交軸于點,過的橢圓的“切線”軸于點,證明:點是線段的中點;

(3)點不在軸上,記橢圓的兩個焦點分別為,判斷過的橢圓的“切線”與直線,所成夾角是否相等?并說明理由.

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1)試用向量表示.

2)在線段上取點E,在線段取點F,使過點M.設(shè),其中當(dāng)重合時,,,此時;當(dāng)重合時,,此時.能否由此得出般結(jié)論:不論在線段上如何變動,等式恒成立,請說明理由.

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A. B. C. D.

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,當(dāng)時,產(chǎn)品為一級品;當(dāng)時,產(chǎn)品為二級品,當(dāng)時,產(chǎn)品為三級品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,

并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗結(jié)果:(以下均視頻率為概率)

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

5

10

15

40

30

(Ⅰ)若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件,記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件,求事件發(fā)生的概率;

(Ⅱ)若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系:其中,從長期來看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?

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(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的值.

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