已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231427564241000.gif)
上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756440721.gif)
.
(I)求點G的軌跡C的方程;
(II)過點(2,0)作直線
l,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756456453.gif)
是否存在這樣的直線
l,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線
l的方程;若不存在,試說明理由.
(Ⅰ)點G的軌跡方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756549499.gif)
(Ⅱ)存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756565762.gif)
使得四邊形OASB的對角線相等
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756580871.gif)
Q為PN的中點且GQ⊥PN
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756596142.gif)
GQ為PN的中垂線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756596142.gif)
|PG|="|GN| "
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314275662772.gif)
的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314275675265.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756768236.gif)
,半焦距
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756783261.gif)
,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是
(2)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756814442.gif)
,所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在
l使得|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756830253.gif)
|=|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756846245.gif)
|,則四邊形OASB為矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756861394.gif)
若
l的斜率不存在,直線
l的方程為
x=2,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756877980.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756892776.gif)
矛盾,故
l的斜率存在.
設
l的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756955784.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231427569701798.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231427569861064.gif)
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142757002752.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142757017979.gif)
②
把①、②代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142757033693.gif)
∴存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756565762.gif)
使得四邊形OASB的對角線相等.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知動圓與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549706233.gif)
相切,且過定點F(1, 0),動圓圓心為M.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若直線
l與曲線
C交于
A、
B兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549722372.gif)
(
O為坐標原點),求證:直線
l過一定點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知動圓
P過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035888606.gif)
且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035919424.gif)
相切.
(Ⅰ) 求動圓圓心
P的軌跡
E的方程;
(Ⅱ) 設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035919378.gif)
與軌跡E交于點
A、B,
M是線段
AB的中點,過
M作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035935187.gif)
軸的垂線交軌跡
E于
N.
① 證明:軌跡
E點
N處的切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035950185.gif)
與
AB平行;
② 是否存在實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035966192.gif)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035981506.gif)
?若存在,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143035966192.gif)
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154652983457.gif)
平行的拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154652998387.gif)
的切線方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142842850463.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142842866563.gif)
交點的個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522514449.gif)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522530206.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522546206.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522561319.gif)
在雙曲線上且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522577399.gif)
軸,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522530206.gif)
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142522608364.gif)
的距離為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142345451510.gif)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142345467539.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142345482512.gif)
)的離心率之積大于1,則以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142345498385.gif)
為邊長的三角形一定是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733203214.gif)
為坐標原點,△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733219263.gif)
和△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733234268.gif)
均為正三角形,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733266239.gif)
在拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733281383.gif)
上,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733297253.gif)
在拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733359380.gif)
上,則△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733219263.gif)
和△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141733234268.gif)
的面積之比為
.
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