（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A與直線相切，且過定點(diǎn)F(1, 0)，動圓圓心為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線l過一定點(diǎn)．
,直線AB過定點(diǎn) (5, 0)．
解：（1）由已知，點(diǎn)M到直線的距離等于到點(diǎn)（1，0）的距離，所以點(diǎn)M是以F(1, 0)為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p = 2，      ．．．．．．．．2分
∴   點(diǎn)M的軌跡方程為．                          ．．．．．．．．．4分
（2）設(shè)，由可得：  ①
∵   A、B均在拋物線上，
∴    Þ      ②              
由①②可得：，
∴   或（舍去）．                     ．．．．．．．．．．．．．8分
再由相減得：，
若，則AB⊥x軸，，由①：，結(jié)合得：，
∴   此時(shí)AB的方程為．                      ．．．．．．．．．．．．．．9分
若，則，即為直線AB的斜率，而，則AB的方程為：
，                        ．．．．．．．．．．．．．11分
即 ，
∴   也過定點(diǎn) (5, 0).             ．．．．．．．．．．．．．．．13分
綜上得，直線AB過定點(diǎn) (5, 0)．                       ．．．．．．．．．．．．．．．14分
練習(xí)冊系列答案
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（2）若為上一點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，且與曲線相切（為切點(diǎn)），
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