精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知動圓P過點且與直線相切．
（Ⅰ） 求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設直線與軌跡E交于點A、B，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交軌跡E于N．
① 證明：軌跡E點N處的切線與AB平行；
② 是否存在實數，使？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
，故存在實數

解：（Ⅰ）依題意：E的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線方程
所以E的軌跡方程為：
（Ⅱ）設由得：
，

① 由得：
② 假設存在實數，使得，則
由軸知：
又
或（舍去）
故存在實數，使得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點，一動圓過點且與圓內切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；
（Ⅱ）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；
（Ⅲ）在的條件下，設△的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，點A在直線上移動，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時針方向排列），求點P的軌跡方程
    

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知曲線，若按向量作平移變換得曲線；若將曲線按伸縮系數向著軸作伸縮變換，再按伸縮系數3向著軸作伸縮變換得到曲線
（1）求曲線及方程；
（2）若為上一點，為上任意一點，且與曲線相切（為切點），
求線段的最大值及對應的點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知動點（）到定點的距離與到軸的距離之差為.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若，為上兩動點，且,求證：直線必過一定
點，并求出其坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（   ）
A．5B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案