Question

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）

甲部門	6	7	8
乙部門	6	6.5	7	7.5
丙部門	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)；

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任抽取1人，估計抽到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立.求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率.

Answer 1

【答案】（1）20人；（2）；（3）

【解析】

(1)運用分層抽樣的特點,計算即可求得;(2)從人中抽取一人可得種, 每天睡眠時間不少于小時的共有人,由古典概型的計算公式即可求得;(3)運用分類討論思想,由古典概率的計算公式即可求出所得.

（1）由題意知，抽取的員工共人，其中乙部門抽取個.

故乙部門的員工人數(shù)為（或）.

（2）從該單位中任抽取人，此人為睡眠充足者的概率約為從樣本中抽取人，抽到睡眠充足者的頻率，故所求的概率約為.

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，共有種可能情況；

由題意知，若睡眠時間小時數(shù)為，則的睡眠時間小時數(shù)為，有種情況；

若的睡眠時間小時數(shù)為，則的睡眠時間小時數(shù)為之一，有種情況；

若的睡眠時間小時數(shù)為，則的睡眠時間小時數(shù)為之一，有種情況；

故所求的概率.