【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí))
甲部門 | 6 | 7 | 8 | ||
乙部門 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
丙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求該單位乙部門的員工人數(shù);
(2)若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任抽取1人,估計(jì)抽到的此人為睡眠充足者的概率;
(3)從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,甲部門選出的員工記為A,乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立.求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率.
【答案】(1)20人;(2);(3)
【解析】
(1)運(yùn)用分層抽樣的特點(diǎn),計(jì)算即可求得;(2)從人中抽取一人可得
種, 每天睡眠時(shí)間不少于
小時(shí)的共有
人,由古典概型的計(jì)算公式即可求得;(3)運(yùn)用分類討論思想,由古典概率的計(jì)算公式即可求出所得.
(1)由題意知,抽取的員工共人,其中乙部門抽取
個(gè).
故乙部門的員工人數(shù)為(或
).
(2)從該單位中任抽取人,此人為睡眠充足者的概率約為從樣本中抽取
人,抽到睡眠充足者的頻率,故所求的概率約為
.
(3)從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,共有種可能情況;
由題意知,若睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為
,則
的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為
,有
種情況;
若的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為
,則
的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為
之一,有
種情況;
若的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為
,則
的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為
之一,有
種情況;
故所求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為
保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與等邊
所在平面互相垂直,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
.
(2)試問:在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得平面
平面
?若存在,試指出點(diǎn)
的位置,并證明你的結(jié)論:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
).
(1)若的定義域?yàn)?/span>
,判斷
的單調(diào)性,并加以說明;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在
,
,使得
在區(qū)間
上的值域?yàn)?/span>
,若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
,
,
,
,
分別為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè),若平面
與平面
所成銳二面角
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓
的直徑,
,
在圓上且分別在
的兩側(cè),其中
,
.現(xiàn)將其沿
折起使得二面角
為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,
,
,
在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)時(shí),三棱錐
的體積為
C.與
是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置,使得平面平面
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