【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，得到，然后判斷的根的情況，得到的正負(fù)，然后得到的單調(diào)性；（2）由（1）可得，且，由得，所以只需證，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究出的單調(diào)性和最值，結(jié)合，得到時(shí)，，從而得以證明.

（1）由題意，知，對(duì)于方程，，

①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，令，則，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，在處時(shí)，函數(shù)取得極大值，

所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則．

由得，

要證，

只需證，

只需證，

即，

令，，

則，

令，，

則，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

，

所以，在上單調(diào)遞減，又，

故時(shí)，，

又，則，

從而可證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.

（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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【題目】對(duì)于曲線C所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B恒成立，則稱角為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 _________.

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【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)?/span> .下面給出的四個(gè)命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

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【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①在中，“”是“”的必要不充分條件；

②若，的最小值為2；

③夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是圓柱；

④數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和．（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中a，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.

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