【題目】過直線上一動點不在軸上)作焦點為的拋物線的兩條切線, 為切點,直線分別與軸交于點.

(Ⅰ)求證: ，并求的外接圓面積的最小值；

(Ⅱ)求證:直線恒過一定點。

【答案】(Ⅰ)證明見解析，外接圓面積最小值為： .(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：(1)寫出拋物線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式為0判定兩直線垂直，進而求得外接圓的最小值；(2)先得到直線方程，再代點確定點的關(guān)系，進而得到直線的方程，再驗證恒過定點 .

試題解析：( I )

設(shè)，則直線為，與聯(lián)立，得：

因為相切，所以，得： ，又，所以 即，同理： ，所以為的外接圓，又因為： ，所以的外接圓面積最小值為： .

（Ⅱ）設(shè)點，

易知：直線方程為： ，

代入點坐標得： ，同理： ，

所以直線方程為： ，又點滿足：

所以直線恒過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

5

7

8

9

11

（1）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

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【題目】下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100），其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：

分組（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

頻數(shù)（個）

10

50

m

15

已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在在[90，95）的土雞蛋的根底為
（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2 個，其重量分別是g1 ， g2 ， 求|g1﹣g2|≥10概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱B1B長為3，底面是邊長為2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點E在棱B1B上，則AE+C1E的最小值為（　�。�

A.
B.5
C.2
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時， ;

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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