Question

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

【答案】解：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，
要耗油（升）．
答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．
（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h（x）升，
依題意得=，．
令h'（x）=0，得x=80．
當x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數；
當x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數．
∴當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．
因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，
所以它是最小值．
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．
【解析】（I）求出所用的時間，再乘以每小時的耗油量y即可．
（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．