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【題目】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產有缺點零件的多少,隨機器的運轉的速度而變化,具有線性相關關系,下表為抽樣試驗的結果:

轉速x(轉/秒)

8

10

12

14

16

每小時生產有缺點的零件數y(件)

5

7

8

9

11

(1)如果y對x有線性相關關系,求回歸方程;
(2)若實際生產中,允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多有10個,那么機器的運轉速度應控制在設么范圍內?

【答案】解:(1)=12,=8,
40+70+96+126+176﹣5×12×8=28,
64+100+144+196+256﹣5×144=40,
∴b=0.7,a=8﹣0.7×12=﹣0.4
∴回歸直線方程為:y=0.7x﹣0.4;
(3)由上一問可知0.7x﹣0.4≤10,
解得x≤14.85.


【解析】(1)先做出橫標和縱標的平均數,做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量,做出系數,求出a,寫出線性回歸方程.
(2)根據上一問做出的線性回歸方程,使得函數值小于或等于10,解出不等式.

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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(附:

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2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知,y對x呈線性相關關系,試求:
(Ⅰ)請畫出上表數據的散點圖;
(Ⅱ)請根據上表提供的數據,求出y關于x的線性回歸方程=bx+;
(Ⅲ)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
(參考數據:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)

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(2)若PQ,求實數a的取值范圍.

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(Ⅱ)求證:直線恒過一定點。

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