已知△ABC內(nèi)一點O滿足關(guān)系λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
O
，則S△BOC：S△COA：S△AOB=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：結(jié)合向量的運算法則延長向量由平行四邊形法則得到O是三角形△ADE的重心，得到三角形面積的關(guān)系．
解答： 解：∵λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
O
，
OA
+
λ2
λ1
OB
+
λ3
λ1
OC
=
0
，
設(shè) 
λ2
λ1
OB
=
OD
，
λ3
λ1
OC
=
OE
，
則
OA
+
OD
+
OE
=
O
，即O為△ADE重心，
所以S△AOD=S△AOE=S△DOE，不妨設(shè)為s，
則有S△AOB=
λ1
λ2
s，S△AOC=
λ1
λ3
s，S△BOC=
λ
2
1
λ2λ3
s，
 所以S△OBC：S△OCA：S△OAB=λ1：λ2：λ3．
故答案為：λ1：λ2：λ3．
點評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點O滿足的向量等式，求O與三角形的三個頂點構(gòu)成三角形的面積比．著重考查了平面向量的加法法則、三角形中線的性質(zhì)和求三角形面積比的方法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）(
1
27
)
1
3
-(
25
4
)
1
2
+8-
2
3
-3-1
（2）log3
27
+lg25+lg4-7log72+（-0.1）0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2-
p
x
|（p為大于0的常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，4]上的最大值（用常數(shù)p表示）；
（2）若p=1，是否存在實數(shù)m使得函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]，如果存在求出實數(shù)m的取值范圍，如果不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項滿足：a1=1-3k（k∈R），an=4n-1-3an-1
（1）判斷數(shù)列{an-
4n
7
}是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將形如M=mn（m、n∈N*）的正整數(shù)表示成各項都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列的前m項和，稱作“對M的m項分劃”．例如，將4表示成4=22=1+3，稱作“對4的2項分劃”，將27表示成27=33=7+9+11，稱作“對27的3項分劃”．那么對256的16項分劃中，最大的數(shù)是（　�。ā　。�
A、19B、21C、31D、39

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點，證明：PB∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x2+lnx-ax，若對?x1，x2∈（0，1），且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0 為真命題，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長BC=a，AC=b，AB=c，O為△ABC所在平面內(nèi)一點，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則點O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

|-5|的相反數(shù)是
 
．

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