【題目】已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當且時，求的面積的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（1）由知是中點，從而得軸，因此得，再把點坐標代入橢圓方程再結合可解得得橢圓方程；

（2）設直線的方程為，，，代入圓方程可得，計算，由可解得，設，把代入橢圓方程可得，由計算出面積，最后根據(jù)的范圍得面積的范圍.

詳解：（1）∵，則為線段的中點，∴是的中位線，

又，∴，于是，且，解得，，

∴橢圓的標準方程為．

（2）由（1）知，，由題意，設直線的方程為，，，

由得，則，．

．

∵，∴，解得．

由消得，設，，

則 ．

設，則，其中，

∵關于在上為減函數(shù)，∴，即的面積的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調查該校學生每則平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.調查部分結果如下列聯(lián)表：

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

35

每周平均體育運動時間超過4小時

30

總計

200

（1）完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”；

（2）已知在被調查的男生中，有5名數(shù)學系的學生，其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中點，．

求異面直線AE與所成的角的大��；

若G為中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四面體中，分別是的中點，下面四個結論：

①//平面

②平面

③平面平面

④平面平面

其中正確結論的序號是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐與三棱錐中，和都是邊長為2的等邊三角形，分別為的中點，，．

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，當時，均有平面（作出直線并證明）；

（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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