【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分析:根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性和對(duì)稱性,求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式,利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解即可.

詳解:f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x﹣1)為偶函數(shù),

∴f(﹣x﹣1)=f(x﹣1)=﹣f(x+1),

即f(x)=﹣f(x+2),

則f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期是4,

f(x﹣1)為偶函數(shù),f(x﹣1)關(guān)于x=0對(duì)稱,

則f(x)關(guān)于x=﹣1對(duì)稱,同時(shí)也關(guān)于x=1對(duì)稱,

若x∈[﹣1,0],則﹣x∈[0,1],

此時(shí)f(﹣x)==﹣f(x),則f(x)=﹣,x∈[﹣1,0],

若x∈[﹣2,﹣1],x+2∈[0,1],

則f(x)=﹣f(x+2)=﹣,x∈[﹣2,﹣1],

若x∈[1,2],x﹣2∈[﹣1,0],

則f(x)=﹣f(x﹣2)==,x∈[1,2],

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:

由數(shù)g(x)=f(x)﹣x﹣b=0得f(x)=x+b,

由圖象知當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),由﹣=x+b,平方得x2+(2b+1)x+b2=0,

由判別式△=(2b+1)2﹣4b2=0得4b+1=0,得b=﹣,此時(shí)f(x)=x+b有兩個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)x∈[4,5],x﹣4∈[0,1],則f(x)=f(x﹣4)=,

=x+b,平方得x2+(2b﹣1)x+4+b2=0,

由判別式△=(2b﹣1)2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15,得b=﹣,此時(shí)f(x)=x+b有兩個(gè)交點(diǎn),

則要使此時(shí)f(x)=x+b有一個(gè)交點(diǎn),則在[0,4]內(nèi),b滿足﹣<b<﹣,

即實(shí)數(shù)b的取值集合是4n﹣<b<4n﹣,

即4(n﹣1)+<b<4(n﹣1)+,

令k=n﹣1,

則4k+<b<4k+,

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段軸的交點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線,設(shè)與圓相交于兩點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的面積的取值范圍.

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例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

(III)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)該橢圓的左頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)、,證明:動(dòng)直線恒過(guò)軸上一定點(diǎn).

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(1)求的值;

(2)若直線是過(guò)定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過(guò)的垂

線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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