【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，平面ABC，且，點M為線段VB的中點.

（1）求證：平面VAC；

（2）若AB與平面VAC所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面VAC；

(2)由AB與平面VAC所成角的余弦值為，求出，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值.

(1)證明：因為平面ABC，平面ABC，

所以，

又因為點C為圓O上一點，且AB為直徑，

所以，

又因為VC，平面VAC，，

所以平面VAC.

(2)由(1)知平面VAC，

所以AB與平面VAC的所成角就是，

在，，，

.

由(1)得，，，分別以AC，BC，VC，

所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系C-xyz如圖：

則，，，

設(shè)平面VAC的法向量，，，

設(shè)平面VAM的法向量，

由，令，

得，.

設(shè)二面角M-VA-C的平面角為，

所以，所以所求二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，.

（1）求證：；

（2）設(shè)為的中點，點在線段上，若直線平面，求的長；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)，直線與拋物線交于不同的兩點，，若存在點，滿足，且線段與互相平分（為原點），求的取值范圍.

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【題目】在五邊形AEBCD中，，C，，，（如圖）.將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，線段AB的中點為O(如圖）.

（1）求證：平面ABE⊥平面DOE；

（2）求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小.

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【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？

總計

男生身高

女生身高

總計

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內(nèi)心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級期末考試后，對數(shù)學(xué)成績在分以上（含分）的學(xué)生成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.其中分數(shù)段的人數(shù)為人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，寫出該班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績從第一組和第四組（從低分段到高分段依次為第一組，第二組，，第五組）中任意選出兩人形成學(xué)習小組.若選出的兩人成績之差大于分則稱這兩人為“最佳組合”，試求選出的兩人為“最佳組合”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：．

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【題目】為推動更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產(chǎn)權(quán)．為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調(diào)查了200名居民，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為3：1，將這200人按年齡分組，其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求a的值及通過電子閱讀的居民的平均年鹼；

（2）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有30人，請完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97．5％的把握認為閱讀方式與年齡有關(guān)？

參考公式：.

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