【題目】設(shè)f(x)=ax3+bx+c為奇函數(shù)其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f/(x)的最小值為-12

（1）求a,b,c的值

（2）求函數(shù)極大值和極小值.

【答案】（1）a=2，b=﹣12，c=0（2）極大值是8，極大值是﹣8

【解析】

（1）先根據(jù)奇函數(shù)求出c的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f'（x）的最小值求出b的值，最后依據(jù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率求出c的值即可；

（2）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值．

（1）∵ f（x）為奇函數(shù)，

∴ f（﹣x）=﹣f（x）

即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c

∴ c=0

∵ f'（x）=3ax2+b的最小值為﹣12

∴ b=﹣12

又直線x﹣6y﹣7=0的斜率為因此，f'（1）=3a+b=﹣6

∴ a=2，b=﹣12，c=0．

（2）f（x）=2x3﹣12x．f′（x）=6（x+）（x﹣），列表如下：

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，）和（，+∞），

∴ f（x）在[﹣1，3]上的極大值是f（）=8，最小值是f（）=﹣8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　　）

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位)：

(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；

(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；

(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；

(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．

記f(x)＝cos x＋isin x．

猜想出一個用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（　�。�

A.0，0
B.1，1
C.0，1
D.1，0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.a＞0
B.a≤1
C.a＞1
D.a≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y= x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，則（CUM）∩N=（ ）
A.（﹣3，2）
B.（﹣3，0）
C.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
D.（﹣3，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案