【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位):

(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;

(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;

(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;

(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.

f(x)=cos x+isin x

猜想出一個用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式,并證明其正確性;

【答案】f(x)f(y)=f(x+y)

【解析】

由已知中的式子,發(fā)現(xiàn)若,則,進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和和差角公式,可證得結(jié)論.

f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y)

(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i

cos(xy)isin(xy)

f(xy)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,,

1)證明:

2)若,,求三棱柱的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,需要先進(jìn)行市場調(diào)研計(jì)劃對北京、上海、廣州三地進(jìn)行市場調(diào)研,待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,下列四種方案中最可取的是(  )

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下有四種說法,其中正確說法的個數(shù)為:
(1)命題“若am2<bm2”,則“a<b”的逆命題是真命題
(2)“a>b”是“a2>b2”的充要條件;
(3) “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;
(4)“”是“”的必要不充分條件.
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x()和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

i

1

2

3

4

5

=90,=112.3

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xi yi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

若由資料知,yx呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(1)回歸直線方程;

(2)估計(jì)使用年限為10年時,維修費(fèi)用約是多少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=ax3+bx+c為奇函數(shù)其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f/(x)的最小值為-12

(1)求a,b,c的值

(2)求函數(shù)極大值和極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減

D. fx)的極值點(diǎn),則()=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2 ,sinB=2sinA.
(1)若C= ,求a,b的值;
(2)若cosC= ,求△ABC的面積.

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