Question

將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍，所得圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱，則φ的最小正值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2φ+

π

4

），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=

π

4

時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x-2φ+

π

4

），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2φ+

π

4

）
因?yàn)樗�得圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱，所以當(dāng)x=

π

4

時(shí)函數(shù)取得最值，所以4×

π

4

-2φ+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z
整理得出φ=-

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為

3π

8

π．
故答案為：

3π

8

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對單個(gè)的x或y來運(yùn)作的，如本題中，向右平移φ個(gè)單位后相位應(yīng)變?yōu)?（x-φ）+

π

4

，而非2x-φ+

π

4

．