Question

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），“z₁z₂”當(dāng)且僅當(dāng)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且a₁＞b₂”．以下幾個(gè)命題中：
①1i1-i；
②若z₁z₂，z₂z₁，則z₁z₃；
③對(duì)于復(fù)數(shù)z0，若z₁z₂，則z•z₁z•z₂；
④若z₁z₂，則對(duì)于任意z∈C，z₁+z₂z₂+z．
假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)集C上定義的“序”的關(guān)系，對(duì)①②③④逐個(gè)判斷，最后綜合判斷為假命題的個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答： 解：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），
∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”?“z₁＞z₂”，
∴對(duì)于①，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=1-i，
顯然z_{1實(shí)部}＞z_{2實(shí)部}，
即1＞i，
但z_{2實(shí)部}＜z_{3實(shí)部}，
故i＞1-i不成立，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，同理可得當(dāng)z₁＞z₂，z₂＞z₃時(shí)，z₁＞z₃，故②正確；
對(duì)于③，按照新“序”的定義，復(fù)數(shù)z＞0，不妨設(shè)z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，顯然z₁＞z₂，
而z•z₁=i•（1+i）=-1+i，
z•z₂=i•（1-i）=1-i，
顯然z•z₁＜z•z₂，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，∵z₁＞z₂，
∴z_{1實(shí)部}＞z_{2實(shí)部}或z_{1實(shí)部}=z_{2實(shí)部}，z_1虛部＞z_2虛部，
若z_{1實(shí)部}＞z_{2實(shí)部}，（z₁+z）_實(shí)部＞（z₂+z）_實(shí)部；
若z_{1實(shí)部}=z_{2實(shí)部}，z_1虛部＞z_2虛部，則（z₁+z）_實(shí)部=（z₂+z）_實(shí)部，（z₁+z）_虛部＞（z₂+z）_虛部，
故④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)集C上定義的“序”及其應(yīng)用是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．