Question

【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線的左右頂點，設(shè)過的直線PA，PB與雙曲線分別交于點M，N，直線MN交x軸于點Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點，且，則的面積( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得雙曲線的左右頂點，設(shè)出直線PA，PB的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，求得M，N的坐標，設(shè)，運用M，N，Q三點共線的條件，以及向量共線的條件，求得，設(shè)過Q的直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，運用韋達定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．

雙曲線的左右頂點為，，，

可得直線PA的方程為，PB的方程為，

聯(lián)立可得，

解得或，

代入可得，即有，

聯(lián)立可得，

解得或，

代入，可得，即，

設(shè)，由M，N，Q三點共線，可得，

即有，

將M，N的坐標代入化簡可得，

解得，即，

設(shè)過Q的直線方程為，

聯(lián)立雙曲線方程，可得，

設(shè)，，可得，，恒成立，

，可得，代入韋達定理可得，

解得，

可得

．

故選A．