【題目】已知過拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于A(x1y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|9.

(1)求該拋物線的方程;

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若,λ的值.

【答案】(1)x28y;(2)λ0λ2..

【解析】

1)設(shè)直線AB的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)弦長,求和拋物線方程;

(2)由(1)求得點(diǎn)的坐標(biāo),代入向量的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)在拋物線上,代入拋物線方程求的值.

(1)拋物線x22py的焦點(diǎn)為,

所以直線AB的方程為,

消去x4y25pyp20,

所以y1y2

由拋物線定義得|AB|y1y2p9,

p9,所以p4.

所以拋物線的方程為x28y.

(2)p4知,方程4y25pyp20,

可化為y25y40,

解得y11,y24,故x1=-2,x24.

所以A(21),B(44).

(2,1)λ(44)(24λ,14λ).

因?yàn)?/span>C為拋物線上一點(diǎn),所以(24λ)28(14λ),

整理得λ22λ0,所以λ0λ2.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);

開車時使用手機(jī)

開車時不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

span>,其中.

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分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

頻率

8

0.08

18

0.18

20

0.2

0.24

15

10

0.10

5

0.05

合計(jì)

1

(1)計(jì)算表格中,,的值;

(2)為了了解成績在,分?jǐn)?shù)段學(xué)生的情況,先決定利用分層抽樣的方法從這兩個分?jǐn)?shù)段中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行面談,求2人來自不同分?jǐn)?shù)段的概率.

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A. 4B. 4

C. 3D. 3

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