【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過點(diǎn).

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）由于與軸垂直，因此就是圓心，的長(zhǎng)是拋物線的通徑長(zhǎng)，從而易求得；

（2）點(diǎn)，，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，由韋達(dá)定理得，從而可得，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，求出到直線的距離，利用基本不等式可求得它的最小值，從而得三角形面積的最小值．

(1)由題意得，圓的半徑，解得：

故拋物線的方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)，，由直線過拋物線的焦點(diǎn)，

聯(lián)立得，

故，所以

由點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離

，

由，故

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，

∴，

故面積的最小值為.

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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，建立直角坐標(biāo)系（如圖3）．設(shè)經(jīng)過t秒后，筒車上的某個(gè)盛水筒從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P．由筒車的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H(單位: )，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω（單位: ），盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時(shí)間t(單位: )．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)1.5圈， 點(diǎn)P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點(diǎn)P0開始計(jì)算時(shí)間，則至少需要經(jīng)過_______就可到達(dá)最高點(diǎn)；若將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_________．

圖1 圖2 圖3

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【題目】在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動(dòng)中，該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來進(jìn)行評(píng)優(yōu)．若A視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個(gè)優(yōu)秀視頻．

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【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，設(shè)過的直線PA，PB與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N，直線MN交x軸于點(diǎn)Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點(diǎn)，且，則的面積( )

A.B.C.D.

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【題目】已知點(diǎn)，在圓：上任取一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn).（如圖）.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)的動(dòng)直線與（1）中的軌跡相交于、兩點(diǎn).問：平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

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