【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）題意等價(jià)于關(guān)于的方程有正根，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，分為，和三種情形進(jìn)行討論；（2）原題意等價(jià)于，分為和時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求結(jié)果.

試題解析：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解

令，則于是有，關(guān)于的方程有正根

設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸為

當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，故恰有一正數(shù)解

當(dāng)時(shí)，，不合題意

當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向上，故有正數(shù)解的條件是

解得：

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）“對(duì)任意都有”即，②

∵，故②變形為：③

又當(dāng)時(shí)，恒有，

故當(dāng)時(shí)，，故不等式③恒成立

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號(hào)碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線(xiàn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿(mǎn)足：， ，，其中.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱(chēng)為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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