【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程；

（2）若，點滿足，求此時r的值.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）曲線C的普通方程為， 將，代入直線l的極坐標方程中，可得到l的直角坐標方程.

（2）寫出l的參數(shù)方程可設(shè)為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得，設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由韋達定理得，代入可得所求值.

（1）曲線C的普通方程為，

將，代入直線l的極坐標方程中，得到l的直角坐標方程為.

（2）點在直線l上，則l的參數(shù)方程可設(shè)為（t為參數(shù)），

將l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得，，

設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由韋達定理得，且當時，.

所以，得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有：發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重時會危及生命．隨著疫情的發(fā)展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎，政府為了及時收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫(yī)院，其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉，累計收治輕癥患者1056人．據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下：

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號

1

2

3

4

5

6

出倉人數(shù)

3

8

17

31

68

168

根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進行了擬合分析．從散點圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果．其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關(guān)指數(shù)為．

（1）試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷．上述兩類函數(shù)，哪一類函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足，參考數(shù)據(jù)表中）

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計算，差距有多少人？

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6：5：5：4，則應(yīng)從一年級中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得=3，=3．5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別是雙曲線：的左、右焦點，且與相交于點()．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓是否恒過定點?若恒過定點，求出該定點；若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針，某市要對全市中小學(xué)生“體能達標”情況進行了解，決定通過隨機抽樣選擇幾個樣本校對學(xué)生進行體能達標測試，并規(guī)定測試成績低于60分為不合格，否則為合格，若樣本校學(xué)生不合格人數(shù)不超過其總?cè)藬?shù)的5%，則該樣本校體能達標為合格.已知某樣本校共有1000名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生參加體能達標測試，首先將這40名學(xué)生隨機分為甲、乙兩組，其中甲乙兩組學(xué)生人數(shù)的比為3:2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組的平均成績?yōu)?/span>70，方差為16，乙組的平均成績?yōu)?/span>80，方差為36.

（1）估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績；

（2）求該樣本校40名學(xué)生測試成績的標準差s；

（3）假設(shè)該樣本校體能達標測試成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，利用估計值估計該樣本校學(xué)生體能達標測試是否合格？

（注：1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)；2若隨機變量z服從正態(tài)分布，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有極大值M，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，且，對一切都成立．

（1）當時，證明數(shù)列是常數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

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