【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且相交于點(diǎn)().

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn).

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上,求出,由橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn)可求出,最后由點(diǎn)也在橢圓上求得.

(2)先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得到兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系.根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到直徑端點(diǎn)的構(gòu)成的兩個(gè)向量垂直,即數(shù)量積為0,則可求出以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn).

解:(1)將代入

解得,.

代入解得,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)設(shè),

整理得

,

法一:由對(duì)稱性可知,以AB為直徑的圓若恒過定點(diǎn),是定點(diǎn)必在y軸上.

設(shè)定點(diǎn)為,則

,解得,

以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)

法二:設(shè)定點(diǎn)為,則

解得,

以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲:讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”,而有個(gè)人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為()

A. B. C. D.

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①異面直線所成的角是定值;

②三棱錐的體積是定值;

③直線與平面所成的角是定值.

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC90°,ABBC2,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn).

1)證明:DE⊥平面BCC1B1;

2)若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°,求二面角CBDE的大小.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,MBC的中點(diǎn),將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,NB1D的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法正確的是(

A.存在某個(gè)位置,使得CNAB1

B.CN的長是定值

C.AB=BM,則AMB1D

D.AB=BM=1,當(dāng)三棱錐B1AMD的體積最大時(shí),三棱錐B1AMD的外接球的表面積是4π

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的圾坐標(biāo)方,且直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;

2)若,點(diǎn)滿足,求此時(shí)r的值.

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【題目】一世又叫一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》:且孔子所謂一世,三十年也,清代·段玉裁《說文解字注》:三十年為一世,按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國學(xué)者測算一代平均為25.另根據(jù)國際一家研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告顯示,全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年,約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第二代,約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第三代,約占總量的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)(為了研究方便,超過四代的可忽略不計(jì)).根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告,可以估計(jì)該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的一代大約為(

A.23B.22C.21D.20

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【題目】波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有,,則當(dāng)的面積最大時(shí),AC邊上的高為_______________.

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