【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若，過的平面交于點，且為的中點，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）將沿折起過程中， 平面成立。原因是：在中，由余弦定理求出，滿足勾股定理，所以為等腰直角三角形且，又， ，所以平面成立；（2）求出三棱錐的高，算出的面積，由三棱錐體積公式求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）將沿折起過程中， 平面成立，

證明：∵是中點，∴，

在中，由余弦定理得，

.

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形且，

∴， ，

∴平面.

（2）因為，

∴為等邊三角形，

取中點，連結，則,

由（1）知平面， 平面，

∴平面平面，

∴平面，

∴三棱錐的高.

∵為中點，∴， .

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合，非空集合,且對任意的，都有.

(1)當時，求所有滿足條件的集合;

(2)當時，求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個集合的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該集合的元素，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是，集合的交替和為.當時，求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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