【題目】在中,
,
,
,
是
中點(diǎn)(如圖1).將
沿
折起到圖2中
的位置,得到四棱錐
.
(1)將沿
折起的過(guò)程中,
平面
是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若,過(guò)
的平面交
于點(diǎn)
,且
為
的中點(diǎn),求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)將沿
折起過(guò)程中,
平面
成立。原因是:在
中,由余弦定理求出
,滿足勾股定理,所以
為等腰直角三角形且
,又
,
,所以
平面
成立;(2)求出三棱錐
的高
,算出
的面積,由三棱錐體積公式求出三棱錐
的體積.
試題解析:(1)將沿
折起過(guò)程中,
平面
成立,
證明:∵是
中點(diǎn),∴
,
在中,由余弦定理得,
.
∴,
∵,
∴為等腰直角三角形且
,
∴,
,
∴平面
.
(2)因?yàn)?/span>,
∴為等邊三角形,
取中點(diǎn)
,連結(jié)
,則
,
由(1)知平面
,
平面
,
∴平面平面
,
∴平面
,
∴三棱錐的高
.
∵為
中點(diǎn),∴
,
.
∴
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若曲線在
處的切線方程為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)
,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),
為非零常數(shù),若
,則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓
有相同的焦點(diǎn);
④已知拋物線,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦
為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
上的動(dòng)點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到橢圓
的上頂點(diǎn)時(shí),直線
恰與以原點(diǎn)
為圓心,以橢圓
的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為
,若
交直線
于
兩點(diǎn).問(wèn)以
為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(限定
).
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求
與
交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)射線與曲線
與
分別交于點(diǎn)
(
異于原點(diǎn)),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,過(guò)拋物線上一定點(diǎn)
,作兩條直線分別交拋物線于
,
.
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)
的距離;
(2)當(dāng)與
的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求
的值,并證明直線
的斜率是非零常數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(限定
).
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求
與
交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)射線與曲線
與
分別交于點(diǎn)
(
異于原點(diǎn)),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合
,非空集合
,且對(duì)任意的
,都有
.
(1)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合
;
(2)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合
的元素總和;
(3)定義一個(gè)集合的“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是
,集合
的交替和為
.當(dāng)
時(shí),求所有滿足條件的集合
的“交替和”的總和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記
的解集為
.
(1)求集合(用區(qū)間表示);
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com