【題目】定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件:①
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線與直線
垂直.
(1)取函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若存在實(shí)數(shù)
,使
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1).(2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)在
上是減函數(shù),在
上增函數(shù),得
,
根據(jù)是偶數(shù)可求出
,最后根據(jù)
在
處的切線與直線
垂直,建立關(guān)系式即可求解函數(shù)的解析式;
(2)分類參數(shù),令
,則
,再設(shè)
,得到
,進(jìn)而得到函數(shù)
的單調(diào)性和最值,即可求解實(shí)數(shù)
的取值范圍.
因?yàn)?/span>,所以
,即
在
上遞減,
試題解析:
(1),因?yàn)?/span>
在
上是減函數(shù),在
上增函數(shù),
所以,由
是偶函數(shù)得
,
又在
處的切線與直線
垂直,所以
.
解得,即
.
(2)由已知的存在實(shí)數(shù),使
,
即存在,使
,
設(shè),則
,
設(shè),則
,
因?yàn)?/span>,所以
,即
在
上遞減,
于是,即
,即
,
所以在
上遞減,所以
,
故的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離為
.
(1)若,過(guò)點(diǎn)
,
的直線
與拋物線相交于另一點(diǎn)
,求
的值;
(2)若直線與拋物線
相交于
兩點(diǎn),與圓
相交于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),
,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)
,使得
的長(zhǎng)為定值?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知幾何體P﹣ABCD如圖,面ABCD為矩形,面ABCD⊥面PAB,且面PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E、F分別為AC、BP中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:EF∥面PCD;
(Ⅱ)求直線BP與面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”近年來(lái)成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T(mén)詞匯,對(duì)于旅游業(yè)來(lái)說(shuō),“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來(lái)的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來(lái)、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來(lái)巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門(mén)也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:
(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過(guò)130人的天數(shù)為,求概率
;
(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 與
的夾角為120°,且|
|=4,|
|=2,
(1)求
;
(2)求|3 +5
|;
(3)若向量 +k
與5
+2
垂直,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) ,函數(shù)
.
(1)若 ,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù) 在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為4,離心率為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn),交橢圓于M、N兩點(diǎn),且 ,求直線l的方程.
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