Question

關(guān)于x的方程x²+ax+2=0至少有一個(gè)小于-1的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=x²+ax+2，若只有一個(gè)小于-1的實(shí)數(shù)根，則f（-1）＜0，求得a的范圍．若兩個(gè)根都小于-1，則由

△=a2-8≥0 f(-1)=3-a＞0 - a 2 ＜-1

，求得a的范圍，綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+ax+2，若只有一個(gè)小于-1的實(shí)數(shù)根，則f（-1）=3-a＜0，
求得a＞3．
若兩個(gè)根都小于-1，則

△=a2-8≥0 f(-1)=3-a＞0 - a 2 ＜-1

，求得2

2

≤a＜3．
綜上可得，a≥2

2

，
故答案為：[2

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．