【題目】給出下列命題：

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則；

（2）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（3）點關于直線的對稱點為，則的坐標為；

（4）直線與拋物線交于，兩點，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有__________.（把所有正確的命題的序號都填上）

【答案】（3）（4）

【解析】

對四個命題逐一分析，由此確定命題正確的選項.

對于（1），依題意在區(qū)間上恒成立，所以，所以，故（1）錯誤.

對于（2），直線過，而點在直線的兩側，所以的取值范圍是，即，故（2）錯誤.

對于（3）直線的斜率為，，；的中點為，點滿足直線.所以（3）正確.

對于（4），拋物線的焦點為，準線為，直線過焦點.直線與拋物線相交與兩點，根據(jù)拋物線的定義可知，AB中點到拋物線準線距離等于AB一半，所以為直徑的圓恰好與拋物線的準線相切，故（4）正確.

故答案為：（3）（4）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調遞減，在上單調遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，函數(shù)在上單調遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周累積戶外暴露時間（單位：小時）

不少于28小時

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；

（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標準方程；

(Ⅱ)設點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足

(其中m為非零常數(shù))，試求動點Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下，當m＝時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點(為常數(shù))，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點，且，為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角，若內（含邊界）存在一點，使得平面，則的取值范圍是__________．

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