【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根可考慮利用參變分離得,再分析函數(shù)的單調(diào)性與極值最值,畫出圖像分析何時(shí)僅有一根即可.
(2)表達(dá)出的函數(shù)式,求導(dǎo)后再根據(jù)極值點(diǎn)的大小關(guān)系分的不同類進(jìn)行討論即可.

（1）依題意,,顯然不是方程的根,故,令,則,

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)x從負(fù)方向趨于0時(shí)以及時(shí),,當(dāng)x從正方向趨于0時(shí),,

作出函數(shù)的圖象如圖所示,觀察可知,,即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）,則．

①若,則當(dāng)時(shí),,,,所以；

當(dāng)時(shí),,,所以．所以在處取得極大值．

②若,則當(dāng)時(shí),,,所以．所以不是的極大值點(diǎn)．

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面、，橋面跨度的長(zhǎng)不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過橢圓（）的左頂點(diǎn)和

上頂點(diǎn)．橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線

分別交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求線段長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)說法正確的是（ ）

A.在上存在，滿足

B.在有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí), ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，都有成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.

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同步練習(xí)冊(cè)答案